Willem Hendrik Zwart bouwde in Nederland een grote concertpraktijk op, waarbij hij op alle grote orgels, maar ook op talloze kleinere, concerteerde. Ook voor de radio was hij meermalen te horen. Eveneens was hij met regelmaat op TV te zien. Verder liet hij zich vele malen horen op plaat en CD. Hij trad ook op met zijn koren in het Harderwijkse Dolfinarium tijdens de kerstdagen. Deze concerten werden meer dan tien jaar achtereen uitgezonden door de EO-radio. Ook hiervan werd een plaatopname gemaakt. Ook bracht hij een serie platen uit waarop al het werk van zijn vader te horen was.
Grote waardering kreeg Willem Hendrik Zwart voor het op plaat uitbrengen van de zes Triosonates van J.S. Bach.
Voor sommige uitgaven ontving hij tweemaal een gouden plaat. Tijdens de restauratie van het orgel werd hij voor de eerste maal getroffen door een zwaar hartinfarct. Tijdens de langdurige revalidatie moest hij de leiding van de koren te Kampen, Zwolle en Heerde opgeven, evenals zijn leraarsbaan aan het Gemeentelijk Lyceum (Almere College) te Kampen en zijn andere activiteiten inkrimpen. Pas na 1975 kon hij weer volwaardig de praktijk hervatten. In 1970 werd hij dirigent van het Protestants Interkerkelijk koor te Harderwijk. Daarvoor was hij reeds dirigent van het Gereformeerd kerkkoor waaruit het voornoemde koor is ontstaan. Verder werd hij in 1984 dirigent van het bekende Urker mannenkoor 'Hallelujah' en later ook van het Christelijk mannenkoor te Staphorst. De concertpraktijk werd hervat en plaat-, band- en CD-opnames vonden weer hun weg naar de luisteraars.
Verder werden zijn composities, bewerkingen van psalmen en geestelijke liederen in druk gebracht. Hij maakte, soms begeleid door zijn koren, reizen naar de Verenigde Staten, Canada, Australie, Spanje, Belgie en Duitsland en gaf daar uitvoeringen en concerten voor groot publiek.
In 1979 was hij vijfentwintig jaar organist van de Bovenkerk. In 1994 vierde hij zijn veertigjarig jubileum als organist van de Bovenkerk en in 1995 herdacht hij 50 jaar organist en koorleider te zijn geweest.
Tijdens een orgelconcert op 18 juli 1996 in de Bovenkerk werd Willem Hendrik Zwart onwel. Later zou blijken dat dit het laatste concert van hem zou zijn geweest.
Hij werd met spoed opgenomen in het ziekenhuis 'De Wezenlanden' in Zwolle. Op zaterdagavond 15 februari 1997 nam het Urkermannenkoor 'Hallelujah' met ruim 1000 toehoorders afscheid van haar oud-dirigent Willem Hendrik Zwart. Zwart zelf, gekluisterd aan zijn ziekbed, heeft het concert via de kerktelefoon gevolgd.
Ruim twee maanden later, op 29 april 1997, overleed Willem Hendrik Zwart op 71-jarige leeftijd.
